حل (2x+y)(2x-y)+(x+y)^2-2(x^2-xy)

$$( 2 x + y ) ( 2 x - y ) + ( x + y ) ^ { 2 } - 2 ( x ^ { 2 } - x y )$$

تقييم

$$x\left(3x+4y\right)$$

خطوات الحل

ضع في الحسبان \left(2x+y\right)\left(2x-y\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(2x\right)^{2}-y^{2}+\left(x+y\right)^{2}-2\left(x^{2}-xy\right)$$

توسيع \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-y^{2}+\left(x+y\right)^{2}-2\left(x^{2}-xy\right)$$

احسب 2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$4x^{2}-y^{2}+\left(x+y\right)^{2}-2\left(x^{2}-xy\right)$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+y\right)^{2}.

$$4x^{2}-y^{2}+x^{2}+2xy+y^{2}-2\left(x^{2}-xy\right)$$

اجمع 4x^{2} مع x^{2} لتحصل على 5x^{2}.

$$5x^{2}-y^{2}+2xy+y^{2}-2\left(x^{2}-xy\right)$$

اجمع -y^{2} مع y^{2} لتحصل على 0.

$$5x^{2}+2xy-2\left(x^{2}-xy\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -2 في x^{2}-xy.

$$5x^{2}+2xy-2x^{2}+2xy$$

اجمع 5x^{2} مع -2x^{2} لتحصل على 3x^{2}.

$$3x^{2}+2xy+2xy$$

اجمع 2xy مع 2xy لتحصل على 4xy.

$$3x^{2}+4xy$$

توسيع

$$3x^{2}+4xy$$

خطوات الحل

ضع في الحسبان \left(2x+y\right)\left(2x-y\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(2x\right)^{2}-y^{2}+\left(x+y\right)^{2}-2\left(x^{2}-xy\right)$$

توسيع \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-y^{2}+\left(x+y\right)^{2}-2\left(x^{2}-xy\right)$$

احسب 2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$4x^{2}-y^{2}+\left(x+y\right)^{2}-2\left(x^{2}-xy\right)$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+y\right)^{2}.

$$4x^{2}-y^{2}+x^{2}+2xy+y^{2}-2\left(x^{2}-xy\right)$$

اجمع 4x^{2} مع x^{2} لتحصل على 5x^{2}.

$$5x^{2}-y^{2}+2xy+y^{2}-2\left(x^{2}-xy\right)$$

اجمع -y^{2} مع y^{2} لتحصل على 0.

$$5x^{2}+2xy-2\left(x^{2}-xy\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -2 في x^{2}-xy.

$$5x^{2}+2xy-2x^{2}+2xy$$

اجمع 5x^{2} مع -2x^{2} لتحصل على 3x^{2}.

$$3x^{2}+2xy+2xy$$

اجمع 2xy مع 2xy لتحصل على 4xy.

$$3x^{2}+4xy$$