حل (2x+5)^2=(x+2)^2

$$( 2 x + 5 ) ^ { 2 } = ( x + 2 ) ^ { 2 }$$

حل مسائل x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x=-3$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(2x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

اجمع 4x^{2} مع -x^{2} لتحصل على 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

اطرح 4x من الطرفين.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

اجمع 20x مع -4x لتحصل على 16x.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

اطرح 4 من الطرفين.

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

اطرح 4 من 25 لتحصل على 21.

$$3x^{2}+16x+21=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 3x^{2}+ax+bx+21. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=16 ab=3\times 21=63$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 63.

$$1,63 3,21 7,9$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 16.

$$a=7 b=9$$

إعادة كتابة 3x^{2}+16x+21 ك \left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right).

$$\left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right)$$

قم بتحليل الx في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$x\left(3x+7\right)+3\left(3x+7\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3x+7 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3x+7\right)\left(x+3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 3x+7=0 و x+3=0.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(2x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

اجمع 4x^{2} مع -x^{2} لتحصل على 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

اطرح 4x من الطرفين.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

اجمع 20x مع -4x لتحصل على 16x.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

اطرح 4 من الطرفين.

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

اطرح 4 من 25 لتحصل على 21.

$$3x^{2}+16x+21=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة 16 وعن c بالقيمة 21 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

مربع 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 21}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في 21.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2\times 3}$$

اجمع 256 مع -252.

$$x=\frac{-16±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 4.

$$x=\frac{-16±2}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{-16±2}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{-16±2}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -16 مع 2.

$$x=-\frac{14}{6}$$

اختزل الكسر \frac{-14}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{7}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{-16±2}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2 من -16.

$$x=-\frac{18}{6}$$

اقسم -18 على 6.

$$x=-3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(2x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

اجمع 4x^{2} مع -x^{2} لتحصل على 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

اطرح 4x من الطرفين.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

اجمع 20x مع -4x لتحصل على 16x.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

اطرح 25 من الطرفين.

$$3x^{2}+16x=4-25$$

اطرح 25 من 4 لتحصل على -21.

$$3x^{2}+16x=-21$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=-\frac{21}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-\frac{21}{3}$$

اقسم -21 على 3.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-7$$

اقسم \frac{16}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{8}{3}، ثم اجمع مربع \frac{8}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=-7+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

تربيع \frac{8}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=-7+\frac{64}{9}$$

اجمع -7 مع \frac{64}{9}.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{1}{9}$$

عامل x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{8}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{1}{3}$$

اطرح \frac{8}{3} من طرفي المعادلة.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$