حل (2x+3)(x-2)-x(x+1)=0

$$( 2 x + 3 ) ( x - 2 ) - x ( x + 1 ) = 0$$

حل مسائل x

$$x=\sqrt{7}+1\approx 3.645751311$$

$$x=1-\sqrt{7}\approx -1.645751311$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x+3 في x-2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x^{2}-x-6-x\left(x+1\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x+1.

$$2x^{2}-x-6-\left(x^{2}+x\right)=0$$

لمعرفة مقابل x^{2}+x، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$2x^{2}-x-6-x^{2}-x=0$$

اجمع 2x^{2} مع -x^{2} لتحصل على x^{2}.

$$x^{2}-x-6-x=0$$

اجمع -x مع -x لتحصل على -2x.

$$x^{2}-2x-6=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -2 وعن c بالقيمة -6 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

مربع -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2}$$

اجمع 4 مع 24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

مقابل -2 هو 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 2 مع 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{2}$$

اقسم 2+2\sqrt{7} على 2.

$$x=\sqrt{7}+1$$

حل المعادلة x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{7} من 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{2}$$

اقسم 2-2\sqrt{7} على 2.

$$x=1-\sqrt{7}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x+3 في x-2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x^{2}-x-6-x\left(x+1\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x+1.

$$2x^{2}-x-6-\left(x^{2}+x\right)=0$$

لمعرفة مقابل x^{2}+x، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$2x^{2}-x-6-x^{2}-x=0$$

اجمع 2x^{2} مع -x^{2} لتحصل على x^{2}.

$$x^{2}-x-6-x=0$$

اجمع -x مع -x لتحصل على -2x.

$$x^{2}-2x-6=0$$

إضافة 6 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$x^{2}-2x=6$$

اقسم -2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -1، ثم اجمع مربع -1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-2x+1=6+1$$

اجمع 6 مع 1.

$$x^{2}-2x+1=7$$

عامل x^{2}-2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-1\right)^{2}=7$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

تبسيط.

$$x-1=\sqrt{7} x-1=-\sqrt{7}$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$