حل (2x+1)^2=(x-5)^2

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = ( x - 5 ) ^ { 2 }$$

حل مسائل x

$$x=-6$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-10x+25$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-10x+25$$

اجمع 4x^{2} مع -x^{2} لتحصل على 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=-10x+25$$

إضافة 10x لكلا الجانبين.

$$3x^{2}+4x+1+10x=25$$

اجمع 4x مع 10x لتحصل على 14x.

$$3x^{2}+14x+1=25$$

اطرح 25 من الطرفين.

$$3x^{2}+14x+1-25=0$$

اطرح 25 من 1 لتحصل على -24.

$$3x^{2}+14x-24=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 3x^{2}+ax+bx-24. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=14 ab=3\left(-24\right)=-72$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 14.

$$a=-4 b=18$$

إعادة كتابة 3x^{2}+14x-24 ك \left(3x^{2}-4x\right)+\left(18x-24\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(18x-24\right)$$

قم بتحليل الx في أول و6 في المجموعة الثانية.

$$x\left(3x-4\right)+6\left(3x-4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3x-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3x-4\right)\left(x+6\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 3x-4=0 و x+6=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-6$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-10x+25$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-10x+25$$

اجمع 4x^{2} مع -x^{2} لتحصل على 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=-10x+25$$

إضافة 10x لكلا الجانبين.

$$3x^{2}+4x+1+10x=25$$

اجمع 4x مع 10x لتحصل على 14x.

$$3x^{2}+14x+1=25$$

اطرح 25 من الطرفين.

$$3x^{2}+14x+1-25=0$$

اطرح 25 من 1 لتحصل على -24.

$$3x^{2}+14x-24=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة 14 وعن c بالقيمة -24 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

مربع 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -24.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+288}}{2\times 3}$$

اجمع 196 مع 288.

$$x=\frac{-14±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 484.

$$x=\frac{-14±22}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{-14±22}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{-14±22}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -14 مع 22.

$$x=\frac{8}{6}$$

اختزل الكسر \frac{8}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{4}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{-14±22}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 22 من -14.

$$x=-\frac{36}{6}$$

اقسم -36 على 6.

$$x=-6$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{4}{3} x=-6$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-10x+25$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-10x+25$$

اجمع 4x^{2} مع -x^{2} لتحصل على 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=-10x+25$$

إضافة 10x لكلا الجانبين.

$$3x^{2}+4x+1+10x=25$$

اجمع 4x مع 10x لتحصل على 14x.

$$3x^{2}+14x+1=25$$

اطرح 1 من الطرفين.

$$3x^{2}+14x=25-1$$

اطرح 1 من 25 لتحصل على 24.

$$3x^{2}+14x=24$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}+14x}{3}=\frac{24}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x=\frac{24}{3}$$

اقسم 24 على 3.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x=8$$

اقسم \frac{14}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{7}{3}، ثم اجمع مربع \frac{7}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}=8+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}$$

تربيع \frac{7}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=8+\frac{49}{9}$$

اجمع 8 مع \frac{49}{9}.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{121}{9}$$

عامل x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{121}{9}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{9}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{7}{3}=\frac{11}{3} x+\frac{7}{3}=-\frac{11}{3}$$

اطرح \frac{7}{3} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{4}{3} x=-6$$