حل (2k-3)^2-4(3-2k)<0

$$( 2 k - 3 ) ^ { 2 } - 4 ( 3 - 2 k ) < 0$$

حل لـ k

$$k\in \left(-\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(2k-3\right)^{2}.

$$4k^{2}-12k+9-4\left(3-2k\right)<0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -4 في 3-2k.

$$4k^{2}-12k+9-12+8k<0$$

اطرح 12 من 9 لتحصل على -3.

$$4k^{2}-12k-3+8k<0$$

اجمع -12k مع 8k لتحصل على -4k.

$$4k^{2}-4k-3<0$$

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$4k^{2}-4k-3=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 4 بـ a، و-4 بـ b و-3 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$k=\frac{4±8}{8}$$

حل المعادلة k=\frac{4±8}{8} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$k=\frac{3}{2} k=-\frac{1}{2}$$

إعادة كتابة المتباينة باستخدام الحلول التي تم الحصول عليها.

$$4\left(k-\frac{3}{2}\right)\left(k+\frac{1}{2}\right)<0$$

لكي يكون الناتج سالباً، يجب أن تكون للقيم k-\frac{3}{2} وk+\frac{1}{2} علامات معاكسة. مراعاة الحالة عندما تكون القيمة k-\frac{3}{2} موجبة والقيمة k+\frac{1}{2} سالبة.

$$k-\frac{3}{2}>0 k+\frac{1}{2}<0$$

يعد هذا خاطئاً لأي k.

$$k\in \emptyset$$

مراعاة الحالة عندما تكون القيمة k+\frac{1}{2} موجبة والقيمة k-\frac{3}{2} سالبة.

$$k+\frac{1}{2}>0 k-\frac{3}{2}<0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو k\in \left(-\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right).

$$k\in \left(-\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right)$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$k\in \left(-\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right)$$