حل (2sqrt{3}-1)(sqrt{3}+1)-(1-2sqrt{3})^2

$$( 2 \sqrt { 3 } - 1 ) ( \sqrt { 3 } + 1 ) - ( 1 - 2 \sqrt { 3 } ) ^ { 2 }$$

تقييم

$$5\sqrt{3}-8\approx 0.660254038$$

خطوات الحل

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2\sqrt{3}-1 في \sqrt{3}+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$2\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\sqrt{3}-1-\left(1-2\sqrt{3}\right)^{2}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$2\times 3+\sqrt{3}-1-\left(1-2\sqrt{3}\right)^{2}$$

اضرب 2 في 3 لتحصل على 6.

$$6+\sqrt{3}-1-\left(1-2\sqrt{3}\right)^{2}$$

اطرح 1 من 6 لتحصل على 5.

$$5+\sqrt{3}-\left(1-2\sqrt{3}\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(1-2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$5+\sqrt{3}-\left(1-4\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$5+\sqrt{3}-\left(1-4\sqrt{3}+4\times 3\right)$$

اضرب 4 في 3 لتحصل على 12.

$$5+\sqrt{3}-\left(1-4\sqrt{3}+12\right)$$

اجمع 1 مع 12 لتحصل على 13.

$$5+\sqrt{3}-\left(13-4\sqrt{3}\right)$$

لمعرفة مقابل 13-4\sqrt{3}، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$5+\sqrt{3}-13+4\sqrt{3}$$

اطرح 13 من 5 لتحصل على -8.

$$-8+\sqrt{3}+4\sqrt{3}$$

اجمع \sqrt{3} مع 4\sqrt{3} لتحصل على 5\sqrt{3}.

$$-8+5\sqrt{3}$$