حل (2sqrt{3}+3sqrt{2})(2sqrt{3}-3sqrt{2})+(2sqrt{2}+3sqrt{3})^2

$$( 2 \sqrt { 3 } + 3 \sqrt { 2 } ) ( 2 \sqrt { 3 } - 3 \sqrt { 2 } ) + ( 2 \sqrt { 2 } + 3 \sqrt { 3 } ) ^ { 2 }$$

تقييم

$$12\sqrt{6}+29\approx 58.393876913$$

خطوات الحل

ضع في الحسبان \left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(3\sqrt{2}\right)^{2}+\left(2\sqrt{2}+3\sqrt{3}\right)^{2}$$

توسيع \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(3\sqrt{2}\right)^{2}+\left(2\sqrt{2}+3\sqrt{3}\right)^{2}$$

احسب 2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(3\sqrt{2}\right)^{2}+\left(2\sqrt{2}+3\sqrt{3}\right)^{2}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$4\times 3-\left(3\sqrt{2}\right)^{2}+\left(2\sqrt{2}+3\sqrt{3}\right)^{2}$$

اضرب 4 في 3 لتحصل على 12.

$$12-\left(3\sqrt{2}\right)^{2}+\left(2\sqrt{2}+3\sqrt{3}\right)^{2}$$

توسيع \left(3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$12-3^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\left(2\sqrt{2}+3\sqrt{3}\right)^{2}$$

احسب 3 بالأس 2 لتحصل على 9.

$$12-9\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\left(2\sqrt{2}+3\sqrt{3}\right)^{2}$$

إيجاد مربع \sqrt{2} هو 2.

$$12-9\times 2+\left(2\sqrt{2}+3\sqrt{3}\right)^{2}$$

اضرب 9 في 2 لتحصل على 18.

$$12-18+\left(2\sqrt{2}+3\sqrt{3}\right)^{2}$$

اطرح 18 من 12 لتحصل على -6.

$$-6+\left(2\sqrt{2}+3\sqrt{3}\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(2\sqrt{2}+3\sqrt{3}\right)^{2}.

$$-6+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}+12\sqrt{2}\sqrt{3}+9\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

إيجاد مربع \sqrt{2} هو 2.

$$-6+4\times 2+12\sqrt{2}\sqrt{3}+9\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

اضرب 4 في 2 لتحصل على 8.

$$-6+8+12\sqrt{2}\sqrt{3}+9\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

لضرب \sqrt{2} و\sqrt{3} ، اضرب الأرقام ضمن الجذر التربيعي.

$$-6+8+12\sqrt{6}+9\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$-6+8+12\sqrt{6}+9\times 3$$

اضرب 9 في 3 لتحصل على 27.

$$-6+8+12\sqrt{6}+27$$

اجمع 8 مع 27 لتحصل على 35.

$$-6+35+12\sqrt{6}$$

اجمع -6 مع 35 لتحصل على 29.

$$29+12\sqrt{6}$$