حل (2+3i)(4-5i)

$$( 2 + 3 i ) ( 4 - 5 i )$$

تقييم

$$23+2i$$

خطوات الحل

ضرب الرقمين المركبين 2+3i و4-5i تماماً مثل الأرقام ثنائية الحد.

$$2\times 4+2\times \left(-5i\right)+3i\times 4+3\left(-5\right)i^{2}$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1.

$$2\times 4+2\times \left(-5i\right)+3i\times 4+3\left(-5\right)\left(-1\right)$$

إجراء عمليات الضرب.

$$8-10i+12i+15$$

جمع المكونات التخيلية والمكونات الحقيقية.

$$8+15+\left(-10+12\right)i$$

تنفيذ عمليات الجمع.

$$23+2i$$

الجزء الحقيقي

$$23$$

خطوات الحل

ضرب الرقمين المركبين 2+3i و4-5i تماماً مثل الأرقام ثنائية الحد.

$$Re(2\times 4+2\times \left(-5i\right)+3i\times 4+3\left(-5\right)i^{2})$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1.

$$Re(2\times 4+2\times \left(-5i\right)+3i\times 4+3\left(-5\right)\left(-1\right))$$

تنفيذ عمليات الضرب في 2\times 4+2\times \left(-5i\right)+3i\times 4+3\left(-5\right)\left(-1\right).

$$Re(8-10i+12i+15)$$

جمع المكونات التخيلية والمكونات الحقيقية في 8-10i+12i+15.

$$Re(8+15+\left(-10+12\right)i)$$

تنفيذ عمليات الجمع في 8+15+\left(-10+12\right)i.

$$Re(23+2i)$$

الجزء الحقيقي لـ 23+2i هو 23.

$$23$$