حل (100+2x)(60+2x)=200*60

$$( 100 + 2 x ) ( 60 + 2 x ) = 200 \times 60$$

حل مسائل x

$$x=10\sqrt{31}-40\approx 15.677643628$$

$$x=-10\sqrt{31}-40\approx -95.677643628$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 100+2x في 60+2x وجمع الحدود المتشابهة.

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

اضرب 200 في 60 لتحصل على 12000.

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

اطرح 12000 من الطرفين.

$$6000+320x+4x^{2}-12000=0$$

اطرح 12000 من 6000 لتحصل على -6000.

$$-6000+320x+4x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$4x^{2}+320x-6000=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة 320 وعن c بالقيمة -6000 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-320±\sqrt{320^{2}-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

مربع 320.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-16\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في -6000.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400+96000}}{2\times 4}$$

اجمع 102400 مع 96000.

$$x=\frac{-320±\sqrt{198400}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 198400.

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -320 مع 80\sqrt{31}.

$$x=\frac{80\sqrt{31}-320}{8}$$

اقسم -320+80\sqrt{31} على 8.

$$x=10\sqrt{31}-40$$

حل المعادلة x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 80\sqrt{31} من -320.

$$x=\frac{-80\sqrt{31}-320}{8}$$

اقسم -320-80\sqrt{31} على 8.

$$x=-10\sqrt{31}-40$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 100+2x في 60+2x وجمع الحدود المتشابهة.

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

اضرب 200 في 60 لتحصل على 12000.

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

اطرح 6000 من الطرفين.

$$320x+4x^{2}=12000-6000$$

اطرح 6000 من 12000 لتحصل على 6000.

$$320x+4x^{2}=6000$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+320x=6000$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4x^{2}+320x}{4}=\frac{6000}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$x^{2}+\frac{320}{4}x=\frac{6000}{4}$$

اقسم 320 على 4.

$$x^{2}+80x=\frac{6000}{4}$$

اقسم 6000 على 4.

$$x^{2}+80x=1500$$

اقسم 80، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 40، ثم اجمع مربع 40 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+80x+40^{2}=1500+40^{2}$$

مربع 40.

$$x^{2}+80x+1600=1500+1600$$

اجمع 1500 مع 1600.

$$x^{2}+80x+1600=3100$$

عامل x^{2}+80x+1600. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+40\right)^{2}=3100$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{3100}$$

تبسيط.

$$x+40=10\sqrt{31} x+40=-10\sqrt{31}$$

اطرح 40 من طرفي المعادلة.

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$