حل (1)(3x+2)^2=16

$$( 1 ) ( 3 x + 2 ) ^ { 2 } = 16$$

حل مسائل x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$x=-2$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

قسمة طرفي المعادلة على 1.

$$\left(3x+2\right)^{2}=16$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(3x+2\right)^{2}.

$$9x^{2}+12x+4=16$$

اطرح 16 من الطرفين.

$$9x^{2}+12x+4-16=0$$

اطرح 16 من 4 لتحصل على -12.

$$9x^{2}+12x-12=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$3x^{2}+4x-4=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 3x^{2}+ax+bx-4. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=4 ab=3\left(-4\right)=-12$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 4.

$$a=-2 b=6$$

إعادة كتابة 3x^{2}+4x-4 ك \left(3x^{2}-2x\right)+\left(6x-4\right).

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(6x-4\right)$$

قم بتحليل الx في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3x-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3x-2\right)\left(x+2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 3x-2=0 و x+2=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-2$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

قسمة طرفي المعادلة على 1.

$$\left(3x+2\right)^{2}=16$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(3x+2\right)^{2}.

$$9x^{2}+12x+4=16$$

اطرح 16 من الطرفين.

$$9x^{2}+12x+4-16=0$$

اطرح 16 من 4 لتحصل على -12.

$$9x^{2}+12x-12=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 9 وعن b بالقيمة 12 وعن c بالقيمة -12 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 9\left(-12\right)}}{2\times 9}$$

مربع 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 9\left(-12\right)}}{2\times 9}$$

اضرب -4 في 9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-36\left(-12\right)}}{2\times 9}$$

اضرب -36 في -12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+432}}{2\times 9}$$

اجمع 144 مع 432.

$$x=\frac{-12±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 576.

$$x=\frac{-12±24}{2\times 9}$$

اضرب 2 في 9.

$$x=\frac{-12±24}{18}$$

حل المعادلة x=\frac{-12±24}{18} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -12 مع 24.

$$x=\frac{12}{18}$$

اختزل الكسر \frac{12}{18} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$x=\frac{2}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{-12±24}{18} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 24 من -12.

$$x=-\frac{36}{18}$$

اقسم -36 على 18.

$$x=-2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{2}{3} x=-2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

قسمة طرفي المعادلة على 1.

$$\left(3x+2\right)^{2}=16$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(3x+2\right)^{2}.

$$9x^{2}+12x+4=16$$

اطرح 4 من الطرفين.

$$9x^{2}+12x=16-4$$

اطرح 4 من 16 لتحصل على 12.

$$9x^{2}+12x=12$$

قسمة طرفي المعادلة على 9.

$$\frac{9x^{2}+12x}{9}=\frac{12}{9}$$

القسمة على 9 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 9.

$$x^{2}+\frac{12}{9}x=\frac{12}{9}$$

اختزل الكسر \frac{12}{9} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 3 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{12}{9}$$

اختزل الكسر \frac{12}{9} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 3 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

اقسم \frac{4}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{2}{3}، ثم اجمع مربع \frac{2}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

تربيع \frac{2}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

اجمع \frac{4}{3} مع \frac{4}{9} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

عامل x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

اطرح \frac{2}{3} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{2}{3} x=-2$$