حل (1+y^2)dx=(tan^-1y-x)dy

$$( 1 + y ^ { 2 } ) d x = ( \tan ^ { - 1 } y - x ) d y$$

حل مسائل d

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x=\frac{y\arctan(y)}{y^{2}+y+1}\end{matrix}\right.$$

خطوات حل المعادلة الخطية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 1+y^{2} في d.

$$\left(d+y^{2}d\right)x=\left(\arctan(y)-x\right)dy$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب d+y^{2}d في x.

$$dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)-x\right)dy$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب \arctan(y)-x في d.

$$dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)d-xd\right)y$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب \arctan(y)d-xd في y.

$$dx+y^{2}dx=\arctan(y)dy-xdy$$

اطرح \arctan(y)dy من الطرفين.

$$dx+y^{2}dx-\arctan(y)dy=-xdy$$

إضافة xdy لكلا الجانبين.

$$dx+y^{2}dx-\arctan(y)dy+xdy=0$$

أعد ترتيب الحدود.

$$-dy\arctan(y)+dxy^{2}+dxy+dx=0$$

اجمع كل الحدود التي تحتوي على d.

$$\left(-y\arctan(y)+xy^{2}+xy+x\right)d=0$$

اقسم 0 على -y\arctan(y)+xy^{2}+xy+x.

$$d=0$$

حل مسائل x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=\frac{y\arctan(y)}{y^{2}+y+1}\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\end{matrix}\right.$$

خطوات حل المعادلة الخطية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 1+y^{2} في d.

$$\left(d+y^{2}d\right)x=\left(\arctan(y)-x\right)dy$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب d+y^{2}d في x.

$$dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)-x\right)dy$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب \arctan(y)-x في d.

$$dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)d-xd\right)y$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب \arctan(y)d-xd في y.

$$dx+y^{2}dx=\arctan(y)dy-xdy$$

إضافة xdy لكلا الجانبين.

$$dx+y^{2}dx+xdy=\arctan(y)dy$$

اجمع كل الحدود التي تحتوي على x.

$$\left(d+y^{2}d+dy\right)x=\arctan(y)dy$$

المعادلة بالصيغة العامة.

$$\left(dy^{2}+dy+d\right)x=dy\arctan(y)$$

قسمة طرفي المعادلة على d+y^{2}d+dy.

$$\frac{\left(dy^{2}+dy+d\right)x}{dy^{2}+dy+d}=\frac{dy\arctan(y)}{dy^{2}+dy+d}$$

القسمة على d+y^{2}d+dy تؤدي إلى التراجع عن الضرب في d+y^{2}d+dy.

$$x=\frac{dy\arctan(y)}{dy^{2}+dy+d}$$

اقسم \arctan(y)dy على d+y^{2}d+dy.

$$x=\frac{y\arctan(y)}{y^{2}+y+1}$$