حل (-12-k)^2-4(4)(4)=0

$$( - 12 - k ) ^ { 2 } - 4 ( 4 ) ( 4 ) = 0$$

حل مسائل k

$$k=-20$$

$$k=-4$$

خطوات استخدام التحليل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

اضرب 4 في 4 لتحصل على 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

اضرب 16 في 4 لتحصل على 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

اطرح 64 من 144 لتحصل على 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$k^{2}+24k+80=0$$

لحل المعادلة ، k^{2}+24k+80 العامل باستخدام k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=24 ab=80$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 80.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 24.

$$a=4 b=20$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(k+a\right)\left(k+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل k+4=0 و k+20=0.

$$k=-4 k=-20$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

اضرب 4 في 4 لتحصل على 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

اضرب 16 في 4 لتحصل على 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

اطرح 64 من 144 لتحصل على 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$k^{2}+24k+80=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي k^{2}+ak+bk+80. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=24 ab=1\times 80=80$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 80.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 24.

$$a=4 b=20$$

إعادة كتابة k^{2}+24k+80 ك \left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right).

$$\left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right)$$

قم بتحليل الk في أول و20 في المجموعة الثانية.

$$k\left(k+4\right)+20\left(k+4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة k+4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل k+4=0 و k+20=0.

$$k=-4 k=-20$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

اضرب 4 في 4 لتحصل على 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

اضرب 16 في 4 لتحصل على 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

اطرح 64 من 144 لتحصل على 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$k^{2}+24k+80=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 24 وعن c بالقيمة 80 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 80}}{2}$$

مربع 24.

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 80}}{2}$$

اضرب -4 في 80.

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-320}}{2}$$

اجمع 576 مع -320.

$$k=\frac{-24±\sqrt{256}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 256.

$$k=\frac{-24±16}{2}$$

حل المعادلة k=\frac{-24±16}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -24 مع 16.

$$k=-\frac{8}{2}$$

اقسم -8 على 2.

$$k=-4$$

حل المعادلة k=\frac{-24±16}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 16 من -24.

$$k=-\frac{40}{2}$$

اقسم -40 على 2.

$$k=-20$$

تم حل المعادلة الآن.

$$k=-4 k=-20$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

اضرب 4 في 4 لتحصل على 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

اضرب 16 في 4 لتحصل على 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

اطرح 64 من 144 لتحصل على 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

اطرح 80 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$24k+k^{2}=-80$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$k^{2}+24k=-80$$

اقسم 24، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 12، ثم اجمع مربع 12 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$k^{2}+24k+12^{2}=-80+12^{2}$$

مربع 12.

$$k^{2}+24k+144=-80+144$$

اجمع -80 مع 144.

$$k^{2}+24k+144=64$$

عامل k^{2}+24k+144. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(k+12\right)^{2}=64$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(k+12\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

تبسيط.

$$k+12=8 k+12=-8$$

اطرح 12 من طرفي المعادلة.

$$k=-4 k=-20$$