حل ((x^2+2x+1)(x+3))^prime

$$( ( x ^ { 2 } + 2 x + 1 ) ( x + 3 ) ) ^ { \prime }$$

تقييم

$$\left(x+1\right)\left(3x+7\right)$$

خطوات استخدام قاعدة الاشتقاق لحاصل الضرب

بالنسبة لأي دالتين قابلتين للمفاضلة، يكون مشتق حاصل ضرب الدالتين هو ضرب الدالة الأولى في مشتق الدالة الثانية زائد ضرب الدالة الثانية في مشتق الدالة الأولى.

$$\left(x^{2}+2x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+3)+\left(x^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+2x^{1}+1)$$

مشتقة متعددة الحدود هي مجموع مشتقات حدودها. ومشتقة الحد الثابت هي 0. ومشتقة ax^{n} هي nax^{n-1}.

$$\left(x^{2}+2x^{1}+1\right)x^{1-1}+\left(x^{1}+3\right)\left(2x^{2-1}+2x^{1-1}\right)$$

تبسيط.

$$\left(x^{2}+2x^{1}+1\right)x^{0}+\left(x^{1}+3\right)\left(2x^{1}+2x^{0}\right)$$

اضرب x^{2}+2x^{1}+1 في x^{0}.

$$x^{2}x^{0}+2x^{1}x^{0}+x^{0}+\left(x^{1}+3\right)\left(2x^{1}+2x^{0}\right)$$

اضرب x^{1}+3 في 2x^{1}+2x^{0}.

$$x^{2}x^{0}+2x^{1}x^{0}+x^{0}+x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}\times 2x^{0}+3\times 2x^{1}+3\times 2x^{0}$$

لضرب أسس نفس الأساس، اجمع الأسس الخاصة بها.

$$x^{2}+2x^{1}+x^{0}+2x^{1+1}+2x^{1}+2\times 3x^{1}+2\times 3x^{0}$$

تبسيط.

$$x^{2}+2x^{1}+x^{0}+2x^{2}+2x^{1}+6x^{1}+6x^{0}$$

جمع الحدود المتشابهة.

$$3x^{2}+10x^{1}+7x^{0}$$

لأي حد t، t^{1}=t.

$$3x^{2}+10x+7x^{0}$$

لأي حد t ماعدا 0، t^{0}=1.

$$3x^{2}+10x+7\times 1$$

لأي حد t وt\times 1=t و1t=t.

$$3x^{2}+10x+7$$

تفاضل w.r.t. x

$$6x+10$$