حل (sqrt{48+1/4}sqrt{6})divsqrt{27}

$$( \sqrt{ 48+ \frac{ 1 }{ 4 } } \sqrt{ 6 } ) \div \sqrt{ 27 }$$

تقييم

$$\frac{\sqrt{386}}{6}\approx 3.274480451$$

خطوات الحل

تحويل 48 إلى الكسر العشري \frac{192}{4}.

$$\frac{\sqrt{\frac{192}{4}+\frac{1}{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

بما أن لكل من \frac{192}{4} و\frac{1}{4} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{\sqrt{\frac{192+1}{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

اجمع 192 مع 1 لتحصل على 193.

$$\frac{\sqrt{\frac{193}{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

أعاده كتابه الجذر التربيعي ل\sqrt{\frac{193}{4}} القسمة كقسم الجذور المربعة \frac{\sqrt{193}}{\sqrt{4}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{193}}{\sqrt{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

احسب الجذر التربيعي لـ 4 لتحصل على 2.

$$\frac{\frac{\sqrt{193}}{2}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

التعبير عن \frac{\sqrt{193}}{2}\sqrt{6} ككسر فردي.

$$\frac{\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2}}{\sqrt{27}}$$

تحليل عوامل 27=3^{2}\times 3. أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{3^{2}\times 3} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. استخدم الجذر التربيعي للعدد 3^{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2}}{3\sqrt{3}}$$

التعبير عن \frac{\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2}}{3\sqrt{3}} ككسر فردي.

$$\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2\times 3\sqrt{3}}$$

احذف جذور مقام ال\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2\times 3\sqrt{3}} بضرب البسط والمقام ب\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}\sqrt{3}}{2\times 3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}\sqrt{3}}{2\times 3\times 3}$$

لضرب \sqrt{193} و\sqrt{6} ، اضرب الأرقام ضمن الجذر التربيعي.

$$\frac{\sqrt{1158}\sqrt{3}}{2\times 3\times 3}$$

تحليل عوامل 1158=3\times 386. أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{3\times 386} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{3}\sqrt{386}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{386}\sqrt{3}}{2\times 3\times 3}$$

اضرب \sqrt{3} في \sqrt{3} لتحصل على 3.

$$\frac{3\sqrt{386}}{2\times 3\times 3}$$

اضرب 2 في 3 لتحصل على 6.

$$\frac{3\sqrt{386}}{6\times 3}$$

اضرب 6 في 3 لتحصل على 18.

$$\frac{3\sqrt{386}}{18}$$

اقسم 3\sqrt{386} على 18 لتحصل على \frac{1}{6}\sqrt{386}.

$$\frac{1}{6}\sqrt{386}$$