حل (1/2(2x+2)(x+4))-(1/2(x+1)(x))=60

$$( \frac{ 1 }{ 2 } (2x+2)(x+4))-( \frac{ 1 }{ 2 } (x+1)(x))=60$$

حل مسائل x

$$x=-16$$

$$x=7$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب \frac{1}{2} في 2x+2.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x=60$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+1 في x+4 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x=60$$

اطرح 60 من الطرفين.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x-60=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -\frac{1}{2} في x+1.

$$x^{2}+5x+4+\left(-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\right)x-60=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -\frac{1}{2}x-\frac{1}{2} في x.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x-60=0$$

اجمع x^{2} مع -\frac{1}{2}x^{2} لتحصل على \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}x-60=0$$

اجمع 5x مع -\frac{1}{2}x لتحصل على \frac{9}{2}x.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x+4-60=0$$

اطرح 60 من 4 لتحصل على -56.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-56=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة \frac{1}{2} وعن b بالقيمة \frac{9}{2} وعن c بالقيمة -56 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

تربيع \frac{9}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-4\times \frac{1}{2}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

اضرب -4 في \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-2\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

اضرب -2 في -56.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}+112}}{2\times \frac{1}{2}}$$

اجمع \frac{81}{4} مع 112.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{529}{4}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد \frac{529}{4}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{23}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

اضرب 2 في \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{23}{2}}{1}$$

حل المعادلة x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{23}{2}}{1} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -\frac{9}{2} مع \frac{23}{2} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=\frac{7}{1}$$

اقسم 7 على 1.

$$x=7$$

حل المعادلة x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{23}{2}}{1} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{23}{2} من -\frac{9}{2} بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=-\frac{16}{1}$$

اقسم -16 على 1.

$$x=-16$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=7 x=-16$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب \frac{1}{2} في 2x+2.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x=60$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+1 في x+4 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x=60$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -\frac{1}{2} في x+1.

$$x^{2}+5x+4+\left(-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\right)x=60$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -\frac{1}{2}x-\frac{1}{2} في x.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=60$$

اجمع x^{2} مع -\frac{1}{2}x^{2} لتحصل على \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}x=60$$

اجمع 5x مع -\frac{1}{2}x لتحصل على \frac{9}{2}x.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x+4=60$$

اطرح 4 من الطرفين.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=60-4$$

اطرح 4 من 60 لتحصل على 56.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=56$$

ضرب طرفي المعادلة في 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x}{\frac{1}{2}}=\frac{56}{\frac{1}{2}}$$

القسمة على \frac{1}{2} تؤدي إلى التراجع عن الضرب في \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{2}}{\frac{1}{2}}x=\frac{56}{\frac{1}{2}}$$

اقسم \frac{9}{2} على \frac{1}{2} من خلال ضرب \frac{9}{2} في مقلوب \frac{1}{2}.

$$x^{2}+9x=\frac{56}{\frac{1}{2}}$$

اقسم 56 على \frac{1}{2} من خلال ضرب 56 في مقلوب \frac{1}{2}.

$$x^{2}+9x=112$$

اقسم 9، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{9}{2}، ثم اجمع مربع \frac{9}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=112+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{9}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=112+\frac{81}{4}$$

اجمع 112 مع \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{529}{4}$$

عامل x^{2}+9x+\frac{81}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{23}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{23}{2}$$

اطرح \frac{9}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=7 x=-16$$