حل (frac{sqrt{5}+1}{2})^2-(frac{sqrt{5}-1}{2})^2

$$( \frac { \sqrt { 5 } + 1 } { 2 } ) ^ { 2 } - ( \frac { \sqrt { 5 } - 1 } { 2 } ) ^ { 2 }$$

تقييم

$$\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

خطوات الحل القصيرة

لرفع \frac{\sqrt{5}+1}{2} إلى أس، ارفع كل من البسط والمقام للأس ثم اقسمهما.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\frac{\sqrt{5}-1}{2}\right)^{2}$$

لرفع \frac{\sqrt{5}-1}{2} إلى أس، ارفع كل من البسط والمقام للأس ثم اقسمهما.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(\sqrt{5}-1\right)^{2}}{2^{2}}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(\sqrt{5}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2\sqrt{5}+1}{2^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{5} هو 5.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{5-2\sqrt{5}+1}{2^{2}}$$

اجمع 5 مع 1 لتحصل على 6.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{6-2\sqrt{5}}{2^{2}}$$

احسب 2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{6-2\sqrt{5}}{4}$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. توسيع 2^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{4}-\frac{6-2\sqrt{5}}{4}$$

بما أن لكل من \frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{4} و\frac{6-2\sqrt{5}}{4} المقام نفسه، يمكنك طرحهما عن طريق طرح قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}-\left(6-2\sqrt{5}\right)}{4}$$

تنفيذ عمليات الضرب في \left(\sqrt{5}+1\right)^{2}-\left(6-2\sqrt{5}\right).

$$\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{5}+1-6+2\sqrt{5}}{4}$$

إجراء العمليات الحسابية في \left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{5}+1-6+2\sqrt{5}.

$$\frac{4\sqrt{5}}{4}$$

حذف 4 و4.

$$\sqrt{5}$$

توسيع

$$\sqrt{5} = 2.236067977$$

خطوات الحل القصيرة

لرفع \frac{\sqrt{5}+1}{2} إلى أس، ارفع كل من البسط والمقام للأس ثم اقسمهما.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\frac{\sqrt{5}-1}{2}\right)^{2}$$

لرفع \frac{\sqrt{5}-1}{2} إلى أس، ارفع كل من البسط والمقام للأس ثم اقسمهما.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(\sqrt{5}-1\right)^{2}}{2^{2}}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(\sqrt{5}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2\sqrt{5}+1}{2^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{5} هو 5.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{5-2\sqrt{5}+1}{2^{2}}$$

اجمع 5 مع 1 لتحصل على 6.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{6-2\sqrt{5}}{2^{2}}$$

احسب 2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{6-2\sqrt{5}}{4}$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. توسيع 2^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{4}-\frac{6-2\sqrt{5}}{4}$$

بما أن لكل من \frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{4} و\frac{6-2\sqrt{5}}{4} المقام نفسه، يمكنك طرحهما عن طريق طرح قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}-\left(6-2\sqrt{5}\right)}{4}$$

تنفيذ عمليات الضرب في \left(\sqrt{5}+1\right)^{2}-\left(6-2\sqrt{5}\right).

$$\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{5}+1-6+2\sqrt{5}}{4}$$

إجراء العمليات الحسابية في \left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{5}+1-6+2\sqrt{5}.

$$\frac{4\sqrt{5}}{4}$$

حذف 4 و4.

$$\sqrt{5}$$