حل y^2+15y+44

$${ y }^{ 2 } +15y+44$$

تحليل العوامل

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي y^{2}+ay+by+44. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=15 ab=1\times 44=44$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 44.

$$1,44 2,22 4,11$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+44=45 2+22=24 4+11=15$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 15.

$$a=4 b=11$$

إعادة كتابة y^{2}+15y+44 ك \left(y^{2}+4y\right)+\left(11y+44\right).

$$\left(y^{2}+4y\right)+\left(11y+44\right)$$

قم بتحليل الy في أول و11 في المجموعة الثانية.

$$y\left(y+4\right)+11\left(y+4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة y+4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+15y+44=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 44}}{2}$$

مربع 15.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 44}}{2}$$

اضرب -4 في 44.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-176}}{2}$$

اجمع 225 مع -176.

$$y=\frac{-15±\sqrt{49}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 49.

$$y=\frac{-15±7}{2}$$

حل المعادلة y=\frac{-15±7}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -15 مع 7.

$$y=-\frac{8}{2}$$

اقسم -8 على 2.

$$y=-4$$

حل المعادلة y=\frac{-15±7}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 7 من -15.

$$y=-\frac{22}{2}$$

اقسم -22 على 2.

$$y=-11$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -4 بـ x_{1} و-11 بـ x_{2}.

$$y^{2}+15y+44=\left(y-\left(-4\right)\right)\left(y-\left(-11\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$y^{2}+15y+44=\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

تقييم

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$