حل x^4-4x^2+3

$${ x }^{ 4 } -4 { x }^{ 2 } +3$$

تحليل العوامل

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-3\right)$$

خطوات الحل

لتحليل التعبير ، قم بحل المعادلة حيث تساوي 0.

$$x^{4}-4x^{2}+3=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال3 الثابت وq المعامل الرائدة 1. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=1$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم x^{4}-4x^{2}+3 على x-1 لتحصل على x^{3}+x^{2}-3x-3. لتحليل النتيجة ، قم بحل المعادلة حيث تساوي 0.

$$x^{3}+x^{2}-3x-3=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال-3 الثابت وq المعامل الرائدة 1. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=-1$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم x^{3}+x^{2}-3x-3 على x+1 لتحصل على x^{2}-3. لتحليل النتيجة ، قم بحل المعادلة حيث تساوي 0.

$$x^{2}-3=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و0 بـ b و-3 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{0±2\sqrt{3}}{2}$$

حل المعادلة x^{2}-3=0 عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=-\sqrt{3} x=\sqrt{3}$$

أعد كتابة التعبير الذي تم تحديد عوامله باستخدام الجذور التي تم الحصول عليها. لم يتم تحليل متعدد الحدود x^{2}-3 إلى عوامل لأنه ليس له أي جذور نسبية.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-3\right)$$

تقييم

$$x^{4}-4x^{2}+3$$