حل x^4-105x^2-1936

$${ x }^{ 4 } -105 { x }^{ 2 } -1936$$

تحليل العوامل

$$\left(x-11\right)\left(x+11\right)\left(x^{2}+16\right)$$

خطوات الحل

لتحليل التعبير ، قم بحل المعادلة حيث تساوي 0.

$$x^{4}-105x^{2}-1936=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال-1936 الثابت وq المعامل الرائدة 1. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±1936,±968,±484,±242,±176,±121,±88,±44,±22,±16,±11,±8,±4,±2,±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=11$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم x^{4}-105x^{2}-1936 على x-11 لتحصل على x^{3}+11x^{2}+16x+176. لتحليل النتيجة ، قم بحل المعادلة حيث تساوي 0.

$$x^{3}+11x^{2}+16x+176=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال176 الثابت وq المعامل الرائدة 1. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±176,±88,±44,±22,±16,±11,±8,±4,±2,±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=-11$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم x^{3}+11x^{2}+16x+176 على x+11 لتحصل على x^{2}+16. لتحليل النتيجة ، قم بحل المعادلة حيث تساوي 0.

$$x^{2}+16=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و0 بـ b و16 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{0±\sqrt{-64}}{2}$$

لم يتم تحليل متعدد الحدود x^{2}+16 إلى عوامل لأنه ليس له أي جذور نسبية.

$$x^{2}+16$$

أعد كتابة التعبير الذي تم تحديد عوامله باستخدام الجذور التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-11\right)\left(x+11\right)\left(x^{2}+16\right)$$

تقييم

$$x^{4}-105x^{2}-1936$$