حل x^3+5x^2+3x-9

$${ x }^{ 3 } +5 { x }^{ 2 } +3x-9$$

تحليل العوامل

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)^{2}$$

خطوات الحل

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال-9 الثابت وq المعامل الرائدة 1. أحد الجذور هو -3 . يمكنك تحليل العنصر متعدد الحدود عن طريق قسمته على x+3.

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}+2x-3\right)$$

ضع في الحسبان x^{2}+2x-3. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx-3. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=-1 b=3$$

إعادة كتابة x^{2}+2x-3 ك \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

قم بتحليل الx في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)^{2}$$

تقييم

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)^{2}$$