حل x^2-8x-9<0

$${ x }^{ 2 } -8x-9 < 0$$

حل لـ x

$$x\in \left(-1,9\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8x-9=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و-8 بـ b و-9 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{8±10}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{8±10}{2} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=9 x=-1$$

إعادة كتابة المتباينة باستخدام الحلول التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-9\right)\left(x+1\right)<0$$

لكي يكون الناتج سالباً، يجب أن تكون للقيم x-9 وx+1 علامات معاكسة. مراعاة الحالة عندما تكون القيمة x-9 موجبة والقيمة x+1 سالبة.

$$x-9>0 x+1<0$$

يعد هذا خاطئاً لأي x.

$$x\in \emptyset$$

مراعاة الحالة عندما تكون القيمة x+1 موجبة والقيمة x-9 سالبة.

$$x+1>0 x-9<0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x\in \left(-1,9\right).

$$x\in \left(-1,9\right)$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$x\in \left(-1,9\right)$$