حل x^2-8x-1024=0

$${ x }^{ 2 } -8x-1024=0$$

حل مسائل x

$$x=4\sqrt{65}+4\approx 36.249030993$$

$$x=4-4\sqrt{65}\approx -28.249030993$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-8x-1024=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -8 وعن c بالقيمة -1024 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1024\right)}}{2}$$

مربع -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1024\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -1024.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4096}}{2}$$

اجمع 64 مع 4096.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4160}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 4160.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{65}}{2}$$

مقابل -8 هو 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{65}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{8±8\sqrt{65}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 8 مع 8\sqrt{65}.

$$x=\frac{8\sqrt{65}+8}{2}$$

اقسم 8+8\sqrt{65} على 2.

$$x=4\sqrt{65}+4$$

حل المعادلة x=\frac{8±8\sqrt{65}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 8\sqrt{65} من 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{65}}{2}$$

اقسم 8-8\sqrt{65} على 2.

$$x=4-4\sqrt{65}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=4\sqrt{65}+4 x=4-4\sqrt{65}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x-1024=0$$

أضف 1024 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}-8x-1024-\left(-1024\right)=-\left(-1024\right)$$

ناتج طرح -1024 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-8x=-\left(-1024\right)$$

اطرح -1024 من 0.

$$x^{2}-8x=1024$$

اقسم -8، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -4، ثم اجمع مربع -4 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=1024+\left(-4\right)^{2}$$

مربع -4.

$$x^{2}-8x+16=1024+16$$

اجمع 1024 مع 16.

$$x^{2}-8x+16=1040$$

عامل x^{2}-8x+16. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-4\right)^{2}=1040$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1040}$$

تبسيط.

$$x-4=4\sqrt{65} x-4=-4\sqrt{65}$$

أضف 4 إلى طرفي المعادلة.

$$x=4\sqrt{65}+4 x=4-4\sqrt{65}$$