حل x^2-7x-30

$${ x }^{ 2 } -7x-30$$

تحليل العوامل

$$\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx-30. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -7.

$$a=-10 b=3$$

إعادة كتابة x^{2}-7x-30 ك \left(x^{2}-10x\right)+\left(3x-30\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(3x-30\right)$$

قم بتحليل الx في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-10 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x-30=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

مربع -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -30.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2}$$

اجمع 49 مع 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2}$$

مقابل -7 هو 7.

$$x=\frac{7±13}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{7±13}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 7 مع 13.

$$x=\frac{20}{2}$$

اقسم 20 على 2.

$$x=10$$

حل المعادلة x=\frac{7±13}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 13 من 7.

$$x=-\frac{6}{2}$$

اقسم -6 على 2.

$$x=-3$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 10 بـ x_{1} و-3 بـ x_{2}.

$$x^{2}-7x-30=\left(x-10\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$x^{2}-7x-30=\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

تقييم

$$\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$