حل x^2-45x-700=0

$${ x }^{ 2 } -45x-700=0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{5 \sqrt{193} + 45}{2} \approx 57.231109974$$

$$x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}\approx -12.231109974$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-45x-700=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -45 وعن c بالقيمة -700 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{\left(-45\right)^{2}-4\left(-700\right)}}{2}$$

مربع -45.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025-4\left(-700\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -700.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025+2800}}{2}$$

اجمع 2025 مع 2800.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{4825}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 4825.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±5\sqrt{193}}{2}$$

مقابل -45 هو 45.

$$x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 45 مع 5\sqrt{193}.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 5\sqrt{193} من 45.

$$x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2} x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-45x-700=0$$

أضف 700 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}-45x-700-\left(-700\right)=-\left(-700\right)$$

ناتج طرح -700 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-45x=-\left(-700\right)$$

اطرح -700 من 0.

$$x^{2}-45x=700$$

اقسم -45، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{45}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{45}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=700+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{45}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=700+\frac{2025}{4}$$

اجمع 700 مع \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{4825}{4}$$

عامل x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{4825}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4825}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{5\sqrt{193}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{5\sqrt{193}}{2}$$

أضف \frac{45}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2} x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$