حل x^2-406x+163^2=0

$${ x }^{ 2 } -406x+ { 163 }^{ 2 } =0$$

حل مسائل x

$$x=4\sqrt{915}+203\approx 323.995867698$$

$$x=203-4\sqrt{915}\approx 82.004132302$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

احسب 163 بالأس 2 لتحصل على 26569.

$$x^{2}-406x+26569=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -406 وعن c بالقيمة 26569 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{\left(-406\right)^{2}-4\times 26569}}{2}$$

مربع -406.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{164836-4\times 26569}}{2}$$

اضرب -4 في 26569.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{164836-106276}}{2}$$

اجمع 164836 مع -106276.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{58560}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 58560.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±8\sqrt{915}}{2}$$

مقابل -406 هو 406.

$$x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 406 مع 8\sqrt{915}.

$$x=\frac{8\sqrt{915}+406}{2}$$

اقسم 406+8\sqrt{915} على 2.

$$x=4\sqrt{915}+203$$

حل المعادلة x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 8\sqrt{915} من 406.

$$x=\frac{406-8\sqrt{915}}{2}$$

اقسم 406-8\sqrt{915} على 2.

$$x=203-4\sqrt{915}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=4\sqrt{915}+203 x=203-4\sqrt{915}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

احسب 163 بالأس 2 لتحصل على 26569.

$$x^{2}-406x+26569=0$$

اطرح 26569 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$x^{2}-406x=-26569$$

اقسم -406، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -203، ثم اجمع مربع -203 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-406x+\left(-203\right)^{2}=-26569+\left(-203\right)^{2}$$

مربع -203.

$$x^{2}-406x+41209=-26569+41209$$

اجمع -26569 مع 41209.

$$x^{2}-406x+41209=14640$$

عامل x^{2}-406x+41209. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-203\right)^{2}=14640$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-203\right)^{2}}=\sqrt{14640}$$

تبسيط.

$$x-203=4\sqrt{915} x-203=-4\sqrt{915}$$

أضف 203 إلى طرفي المعادلة.

$$x=4\sqrt{915}+203 x=203-4\sqrt{915}$$