حل x^2-13x-42=0

$${ x }^{ 2 } -13x-42=0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{337} + 13}{2} \approx 15.678779875$$

$$x=\frac{13-\sqrt{337}}{2}\approx -2.678779875$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-13x-42=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -13 وعن c بالقيمة -42 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

مربع -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-42\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -42.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+168}}{2}$$

اجمع 169 مع 168.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{337}}{2}$$

مقابل -13 هو 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{337}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{13±\sqrt{337}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 13 مع \sqrt{337}.

$$x=\frac{\sqrt{337}+13}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{13±\sqrt{337}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{337} من 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{337}}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{337}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{337}}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-13x-42=0$$

أضف 42 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}-13x-42-\left(-42\right)=-\left(-42\right)$$

ناتج طرح -42 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-13x=-\left(-42\right)$$

اطرح -42 من 0.

$$x^{2}-13x=42$$

اقسم -13، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{13}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{13}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=42+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{13}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=42+\frac{169}{4}$$

اجمع 42 مع \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{337}{4}$$

عامل x^{2}-13x+\frac{169}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{337}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{337}}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{337}}{2}$$

أضف \frac{13}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{337}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{337}}{2}$$