حل x^2-13x+54=0

$${ x }^{ 2 } -13x+54=0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{13+\sqrt{47}i}{2}\approx 6.5+3.4278273i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+13}{2}\approx 6.5-3.4278273i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-13x+54=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -13 وعن c بالقيمة 54 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 54}}{2}$$

مربع -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 54}}{2}$$

اضرب -4 في 54.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-216}}{2}$$

اجمع 169 مع -216.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-47}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -47.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{47}i}{2}$$

مقابل -13 هو 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{47}i}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{13±\sqrt{47}i}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 13 مع i\sqrt{47}.

$$x=\frac{13+\sqrt{47}i}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{13±\sqrt{47}i}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{47} من 13.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+13}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{13+\sqrt{47}i}{2} x=\frac{-\sqrt{47}i+13}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-13x+54=0$$

اطرح 54 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}-13x+54-54=-54$$

ناتج طرح 54 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-13x=-54$$

اقسم -13، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{13}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{13}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-54+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{13}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-54+\frac{169}{4}$$

اجمع -54 مع \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-\frac{47}{4}$$

عامل x^{2}-13x+\frac{169}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{47}i}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{47}i}{2}$$

أضف \frac{13}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{13+\sqrt{47}i}{2} x=\frac{-\sqrt{47}i+13}{2}$$