حل x^2-13x+36=

$${ x }^{ 2 } -13x+36=$$

تحليل العوامل

$$\left(x-9\right)\left(x-4\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx+36. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-13 ab=1\times 36=36$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -13.

$$a=-9 b=-4$$

إعادة كتابة x^{2}-13x+36 ك \left(x^{2}-9x\right)+\left(-4x+36\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-4x+36\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-4 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-9\right)-4\left(x-9\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-9 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-9\right)\left(x-4\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-13x+36=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

مربع -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

اضرب -4 في 36.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2}$$

اجمع 169 مع -144.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 25.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2}$$

مقابل -13 هو 13.

$$x=\frac{13±5}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{13±5}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 13 مع 5.

$$x=\frac{18}{2}$$

اقسم 18 على 2.

$$x=9$$

حل المعادلة x=\frac{13±5}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 5 من 13.

$$x=\frac{8}{2}$$

اقسم 8 على 2.

$$x=4$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 9 بـ x_{1} و4 بـ x_{2}.

$$x^{2}-13x+36=\left(x-9\right)\left(x-4\right)$$

تقييم

$$\left(x-9\right)\left(x-4\right)$$