حل x^2-12x=36

$${ x }^{ 2 } -12x=36$$

حل مسائل x

$$x=6\sqrt{2}+6\approx 14.485281374$$

$$x=6-6\sqrt{2}\approx -2.485281374$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-12x=36$$

اطرح 36 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}-12x-36=36-36$$

ناتج طرح 36 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-12x-36=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -12 وعن c بالقيمة -36 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

مربع -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-36\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+144}}{2}$$

اجمع 144 مع 144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{288}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 288.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{2}}{2}$$

مقابل -12 هو 12.

$$x=\frac{12±12\sqrt{2}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{12±12\sqrt{2}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 12 مع 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}+12}{2}$$

اقسم 12+12\sqrt{2} على 2.

$$x=6\sqrt{2}+6$$

حل المعادلة x=\frac{12±12\sqrt{2}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 12\sqrt{2} من 12.

$$x=\frac{12-12\sqrt{2}}{2}$$

اقسم 12-12\sqrt{2} على 2.

$$x=6-6\sqrt{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=6\sqrt{2}+6 x=6-6\sqrt{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x=36$$

اقسم -12، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -6، ثم اجمع مربع -6 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=36+\left(-6\right)^{2}$$

مربع -6.

$$x^{2}-12x+36=36+36$$

اجمع 36 مع 36.

$$x^{2}-12x+36=72$$

عامل x^{2}-12x+36. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-6\right)^{2}=72$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{72}$$

تبسيط.

$$x-6=6\sqrt{2} x-6=-6\sqrt{2}$$

أضف 6 إلى طرفي المعادلة.

$$x=6\sqrt{2}+6 x=6-6\sqrt{2}$$