حل x^2-6/8x-1/2=0

$${ x }^{ 2 } - \frac{ 6 }{ 8 } x- \frac{ 1 }{ 2 } =0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1.17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0.42539053$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x-\frac{1}{2}=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -\frac{3}{4} وعن c بالقيمة -\frac{1}{2} في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

تربيع -\frac{3}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+2}}{2}$$

اجمع \frac{9}{16} مع 2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{41}{16}}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد \frac{41}{16}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{\sqrt{41}}{4}}{2}$$

مقابل -\frac{3}{4} هو \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{\sqrt{41}}{4}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{\sqrt{41}}{4}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع \frac{3}{4} مع \frac{\sqrt{41}}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2\times 4}$$

اقسم \frac{3+\sqrt{41}}{4} على 2.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{\sqrt{41}}{4}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{\sqrt{41}}{4} من \frac{3}{4}.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2\times 4}$$

اقسم \frac{3-\sqrt{41}}{4} على 2.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x-\frac{1}{2}=0$$

أضف \frac{1}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x-\frac{1}{2}-\left(-\frac{1}{2}\right)=-\left(-\frac{1}{2}\right)$$

ناتج طرح -\frac{1}{2} من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\left(-\frac{1}{2}\right)$$

اطرح -\frac{1}{2} من 0.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

اقسم -\frac{3}{4}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{8}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{8} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{8} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

اجمع \frac{1}{2} مع \frac{9}{64} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

عامل x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

أضف \frac{3}{8} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$