حل x^2+x-650=0

$${ x }^{ 2 } +x-650=0$$

حل مسائل x

$$x=-26$$

$$x=25$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة ، x^{2}+x-650 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=1 ab=-650$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -650.

$$-1,650 -2,325 -5,130 -10,65 -13,50 -25,26$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+650=649 -2+325=323 -5+130=125 -10+65=55 -13+50=37 -25+26=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 1.

$$a=-25 b=26$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-25\right)\left(x+26\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-25=0 و x+26=0.

$$x=25 x=-26$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-650. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=1 ab=1\left(-650\right)=-650$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -650.

$$-1,650 -2,325 -5,130 -10,65 -13,50 -25,26$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+650=649 -2+325=323 -5+130=125 -10+65=55 -13+50=37 -25+26=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 1.

$$a=-25 b=26$$

إعادة كتابة x^{2}+x-650 ك \left(x^{2}-25x\right)+\left(26x-650\right).

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(26x-650\right)$$

قم بتحليل الx في أول و26 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-25\right)+26\left(x-25\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-25 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-25\right)\left(x+26\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-25=0 و x+26=0.

$$x=25 x=-26$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+x-650=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 1 وعن c بالقيمة -650 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-650\right)}}{2}$$

مربع 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-650\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -650.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+2600}}{2}$$

اجمع 1 مع 2600.

$$x=\frac{-1±\sqrt{2601}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 2601.

$$x=\frac{-1±51}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±51}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع 51.

$$x=\frac{50}{2}$$

اقسم 50 على 2.

$$x=25$$

حل المعادلة x=\frac{-1±51}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 51 من -1.

$$x=-\frac{52}{2}$$

اقسم -52 على 2.

$$x=-26$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=25 x=-26$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-650=0$$

أضف 650 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}+x-650-\left(-650\right)=-\left(-650\right)$$

ناتج طرح -650 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+x=-\left(-650\right)$$

اطرح -650 من 0.

$$x^{2}+x=650$$

اقسم 1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{2}، ثم اجمع مربع \frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=650+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=650+\frac{1}{4}$$

اجمع 650 مع \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{2601}{4}$$

عامل x^{2}+x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2601}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2601}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{51}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{51}{2}$$

اطرح \frac{1}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=25 x=-26$$