حل x^2+x-12

$${ x }^{ 2 } +x-12$$

تحليل العوامل

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx-12. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 1.

$$a=-3 b=4$$

إعادة كتابة x^{2}+x-12 ك \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

قم بتحليل الx في أول و4 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-12=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

مربع 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2}$$

اجمع 1 مع 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 49.

$$x=\frac{-1±7}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±7}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

اقسم 6 على 2.

$$x=3$$

حل المعادلة x=\frac{-1±7}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 7 من -1.

$$x=-\frac{8}{2}$$

اقسم -8 على 2.

$$x=-4$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 3 بـ x_{1} و-4 بـ x_{2}.

$$x^{2}+x-12=\left(x-3\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$x^{2}+x-12=\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

تقييم

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$