حل x^2+7x=8

$${ x }^{ 2 } +7x=8$$

حل مسائل x

$$x=-8$$

$$x=1$$

خطوات استخدام التحليل

اطرح 8 من الطرفين.

$$x^{2}+7x-8=0$$

لحل المعادلة ، x^{2}+7x-8 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=7 ab=-8$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -8.

$$-1,8 -2,4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 7.

$$a=-1 b=8$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-1=0 و x+8=0.

$$x=1 x=-8$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 8 من الطرفين.

$$x^{2}+7x-8=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-8. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -8.

$$-1,8 -2,4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 7.

$$a=-1 b=8$$

إعادة كتابة x^{2}+7x-8 ك \left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right)$$

قم بتحليل الx في أول و8 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-1=0 و x+8=0.

$$x=1 x=-8$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+7x=8$$

اطرح 8 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+7x-8=8-8$$

ناتج طرح 8 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+7x-8=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 7 وعن c بالقيمة -8 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

مربع 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-8\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2}$$

اجمع 49 مع 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 81.

$$x=\frac{-7±9}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-7±9}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -7 مع 9.

$$x=\frac{2}{2}$$

اقسم 2 على 2.

$$x=1$$

حل المعادلة x=\frac{-7±9}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 9 من -7.

$$x=-\frac{16}{2}$$

اقسم -16 على 2.

$$x=-8$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=1 x=-8$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x=8$$

اقسم 7، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{7}{2}، ثم اجمع مربع \frac{7}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{7}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=8+\frac{49}{4}$$

اجمع 8 مع \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{81}{4}$$

عامل x^{2}+7x+\frac{49}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{9}{2}$$

اطرح \frac{7}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=1 x=-8$$