حل x^2+7x+10=

$${ x }^{ 2 } +7x+10=$$

تحليل العوامل

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx+10. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=7 ab=1\times 10=10$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 10.

$$1,10 2,5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+10=11 2+5=7$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 7.

$$a=2 b=5$$

إعادة كتابة x^{2}+7x+10 ك \left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right)$$

قم بتحليل الx في أول و5 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x+2\right)+5\left(x+2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x+2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+7x+10=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10}}{2}$$

مربع 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

اضرب -4 في 10.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2}$$

اجمع 49 مع -40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 9.

$$x=\frac{-7±3}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-7±3}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -7 مع 3.

$$x=-\frac{4}{2}$$

اقسم -4 على 2.

$$x=-2$$

حل المعادلة x=\frac{-7±3}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 3 من -7.

$$x=-\frac{10}{2}$$

اقسم -10 على 2.

$$x=-5$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -2 بـ x_{1} و-5 بـ x_{2}.

$$x^{2}+7x+10=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$x^{2}+7x+10=\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

تقييم

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$