حل x^2+52x-45=0

$${ x }^{ 2 } +52x-45=0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\sqrt{721}-26\approx 0.851443164$$

$$x=-\left(\sqrt{721}+26\right)\approx -52.851443164$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+52x-45=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 52 وعن c بالقيمة -45 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

مربع 52.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\left(-45\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -45.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704+180}}{2}$$

اجمع 2704 مع 180.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2884}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 2884.

$$x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -52 مع 2\sqrt{721}.

$$x=\frac{2\sqrt{721}-52}{2}$$

اقسم -52+2\sqrt{721} على 2.

$$x=\sqrt{721}-26$$

حل المعادلة x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{721} من -52.

$$x=\frac{-2\sqrt{721}-52}{2}$$

اقسم -52-2\sqrt{721} على 2.

$$x=-\sqrt{721}-26$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+52x-45=0$$

أضف 45 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}+52x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

ناتج طرح -45 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+52x=-\left(-45\right)$$

اطرح -45 من 0.

$$x^{2}+52x=45$$

اقسم 52، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 26، ثم اجمع مربع 26 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+52x+26^{2}=45+26^{2}$$

مربع 26.

$$x^{2}+52x+676=45+676$$

اجمع 45 مع 676.

$$x^{2}+52x+676=721$$

عامل x^{2}+52x+676. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+26\right)^{2}=721$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+26\right)^{2}}=\sqrt{721}$$

تبسيط.

$$x+26=\sqrt{721} x+26=-\sqrt{721}$$

اطرح 26 من طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

حل مسائل x

$$x=\sqrt{721}-26\approx 0.851443164$$

$$x=-\sqrt{721}-26\approx -52.851443164$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+52x-45=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 52 وعن c بالقيمة -45 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

مربع 52.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\left(-45\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -45.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704+180}}{2}$$

اجمع 2704 مع 180.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2884}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 2884.

$$x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -52 مع 2\sqrt{721}.

$$x=\frac{2\sqrt{721}-52}{2}$$

اقسم -52+2\sqrt{721} على 2.

$$x=\sqrt{721}-26$$

حل المعادلة x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{721} من -52.

$$x=\frac{-2\sqrt{721}-52}{2}$$

اقسم -52-2\sqrt{721} على 2.

$$x=-\sqrt{721}-26$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+52x-45=0$$

أضف 45 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}+52x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

ناتج طرح -45 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+52x=-\left(-45\right)$$

اطرح -45 من 0.

$$x^{2}+52x=45$$

اقسم 52، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 26، ثم اجمع مربع 26 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+52x+26^{2}=45+26^{2}$$

مربع 26.

$$x^{2}+52x+676=45+676$$

اجمع 45 مع 676.

$$x^{2}+52x+676=721$$

عامل x^{2}+52x+676. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+26\right)^{2}=721$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+26\right)^{2}}=\sqrt{721}$$

تبسيط.

$$x+26=\sqrt{721} x+26=-\sqrt{721}$$

اطرح 26 من طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$