حل x^2+4x-117

$${ x }^{ 2 } +4x-117$$

تحليل العوامل

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx-117. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=4 ab=1\left(-117\right)=-117$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -117.

$$-1,117 -3,39 -9,13$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+117=116 -3+39=36 -9+13=4$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 4.

$$a=-9 b=13$$

إعادة كتابة x^{2}+4x-117 ك \left(x^{2}-9x\right)+\left(13x-117\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(13x-117\right)$$

قم بتحليل الx في أول و13 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-9\right)+13\left(x-9\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-9 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-117=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-117\right)}}{2}$$

مربع 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-117\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -117.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+468}}{2}$$

اجمع 16 مع 468.

$$x=\frac{-4±\sqrt{484}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 484.

$$x=\frac{-4±22}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-4±22}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -4 مع 22.

$$x=\frac{18}{2}$$

اقسم 18 على 2.

$$x=9$$

حل المعادلة x=\frac{-4±22}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 22 من -4.

$$x=-\frac{26}{2}$$

اقسم -26 على 2.

$$x=-13$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 9 بـ x_{1} و-13 بـ x_{2}.

$$x^{2}+4x-117=\left(x-9\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$x^{2}+4x-117=\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

تقييم

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$