حل x^2+19x-20

$${ x }^{ 2 } +19x-20$$

تحليل العوامل

$$\left(x-1\right)\left(x+20\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx-20. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=19 ab=1\left(-20\right)=-20$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 19.

$$a=-1 b=20$$

إعادة كتابة x^{2}+19x-20 ك \left(x^{2}-x\right)+\left(20x-20\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(20x-20\right)$$

قم بتحليل الx في أول و20 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-1\right)+20\left(x-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-1\right)\left(x+20\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+19x-20=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

مربع 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-20\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -20.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+80}}{2}$$

اجمع 361 مع 80.

$$x=\frac{-19±\sqrt{441}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 441.

$$x=\frac{-19±21}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-19±21}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -19 مع 21.

$$x=\frac{2}{2}$$

اقسم 2 على 2.

$$x=1$$

حل المعادلة x=\frac{-19±21}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 21 من -19.

$$x=-\frac{40}{2}$$

اقسم -40 على 2.

$$x=-20$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 1 بـ x_{1} و-20 بـ x_{2}.

$$x^{2}+19x-20=\left(x-1\right)\left(x-\left(-20\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$x^{2}+19x-20=\left(x-1\right)\left(x+20\right)$$

تقييم

$$\left(x-1\right)\left(x+20\right)$$