حل x^2+19x+100=0

$${ x }^{ 2 } +19x+100=0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{-19+\sqrt{39}i}{2}\approx -9.5+3.122498999i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-19}{2}\approx -9.5-3.122498999i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+19x+100=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 19 وعن c بالقيمة 100 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 100}}{2}$$

مربع 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 100}}{2}$$

اضرب -4 في 100.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-400}}{2}$$

اجمع 361 مع -400.

$$x=\frac{-19±\sqrt{-39}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -39.

$$x=\frac{-19±\sqrt{39}i}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-19±\sqrt{39}i}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -19 مع i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-19+\sqrt{39}i}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-19±\sqrt{39}i}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{39} من -19.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-19}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-19+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-19}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+19x+100=0$$

اطرح 100 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+19x+100-100=-100$$

ناتج طرح 100 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+19x=-100$$

اقسم 19، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{19}{2}، ثم اجمع مربع \frac{19}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=-100+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{19}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=-100+\frac{361}{4}$$

اجمع -100 مع \frac{361}{4}.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=-\frac{39}{4}$$

عامل x^{2}+19x+\frac{361}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{2}$$

اطرح \frac{19}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{-19+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-19}{2}$$