حل x^2+18x+3840=0

$${ x }^{ 2 } +18x+3840=0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=-9+\sqrt{3759}i\approx -9+61.310684224i$$

$$x=-\sqrt{3759}i-9\approx -9-61.310684224i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+18x+3840=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 18 وعن c بالقيمة 3840 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3840}}{2}$$

مربع 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3840}}{2}$$

اضرب -4 في 3840.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-15360}}{2}$$

اجمع 324 مع -15360.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-15036}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -15036.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -18 مع 2i\sqrt{3759}.

$$x=\frac{-18+2\sqrt{3759}i}{2}$$

اقسم -18+2i\sqrt{3759} على 2.

$$x=-9+\sqrt{3759}i$$

حل المعادلة x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2i\sqrt{3759} من -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{3759}i-18}{2}$$

اقسم -18-2i\sqrt{3759} على 2.

$$x=-\sqrt{3759}i-9$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-9+\sqrt{3759}i x=-\sqrt{3759}i-9$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+3840=0$$

اطرح 3840 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+18x+3840-3840=-3840$$

ناتج طرح 3840 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+18x=-3840$$

اقسم 18، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 9، ثم اجمع مربع 9 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-3840+9^{2}$$

مربع 9.

$$x^{2}+18x+81=-3840+81$$

اجمع -3840 مع 81.

$$x^{2}+18x+81=-3759$$

عامل x^{2}+18x+81. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+9\right)^{2}=-3759$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{-3759}$$

تبسيط.

$$x+9=\sqrt{3759}i x+9=-\sqrt{3759}i$$

اطرح 9 من طرفي المعادلة.

$$x=-9+\sqrt{3759}i x=-\sqrt{3759}i-9$$