حل x^2+1738x-20772=0

$${ x }^{ 2 } +1738x-20772=0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\sqrt{775933}-869\approx 11.870592085$$

$$x=-\left(\sqrt{775933}+869\right)\approx -1749.870592085$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 1738 وعن c بالقيمة -20772 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{1738^{2}-4\left(-20772\right)}}{2}$$

مربع 1738.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644-4\left(-20772\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -20772.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644+83088}}{2}$$

اجمع 3020644 مع 83088.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3103732}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 3103732.

$$x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1738 مع 2\sqrt{775933}.

$$x=\frac{2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

اقسم -1738+2\sqrt{775933} على 2.

$$x=\sqrt{775933}-869$$

حل المعادلة x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{775933} من -1738.

$$x=\frac{-2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

اقسم -1738-2\sqrt{775933} على 2.

$$x=-\sqrt{775933}-869$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

أضف 20772 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}+1738x-20772-\left(-20772\right)=-\left(-20772\right)$$

ناتج طرح -20772 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+1738x=-\left(-20772\right)$$

اطرح -20772 من 0.

$$x^{2}+1738x=20772$$

اقسم 1738، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 869، ثم اجمع مربع 869 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+1738x+869^{2}=20772+869^{2}$$

مربع 869.

$$x^{2}+1738x+755161=20772+755161$$

اجمع 20772 مع 755161.

$$x^{2}+1738x+755161=775933$$

عامل x^{2}+1738x+755161. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+869\right)^{2}=775933$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+869\right)^{2}}=\sqrt{775933}$$

تبسيط.

$$x+869=\sqrt{775933} x+869=-\sqrt{775933}$$

اطرح 869 من طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$

حل مسائل x

$$x=\sqrt{775933}-869\approx 11.870592085$$

$$x=-\sqrt{775933}-869\approx -1749.870592085$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 1738 وعن c بالقيمة -20772 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{1738^{2}-4\left(-20772\right)}}{2}$$

مربع 1738.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644-4\left(-20772\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -20772.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644+83088}}{2}$$

اجمع 3020644 مع 83088.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3103732}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 3103732.

$$x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1738 مع 2\sqrt{775933}.

$$x=\frac{2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

اقسم -1738+2\sqrt{775933} على 2.

$$x=\sqrt{775933}-869$$

حل المعادلة x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{775933} من -1738.

$$x=\frac{-2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

اقسم -1738-2\sqrt{775933} على 2.

$$x=-\sqrt{775933}-869$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

أضف 20772 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}+1738x-20772-\left(-20772\right)=-\left(-20772\right)$$

ناتج طرح -20772 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+1738x=-\left(-20772\right)$$

اطرح -20772 من 0.

$$x^{2}+1738x=20772$$

اقسم 1738، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 869، ثم اجمع مربع 869 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+1738x+869^{2}=20772+869^{2}$$

مربع 869.

$$x^{2}+1738x+755161=20772+755161$$

اجمع 20772 مع 755161.

$$x^{2}+1738x+755161=775933$$

عامل x^{2}+1738x+755161. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+869\right)^{2}=775933$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+869\right)^{2}}=\sqrt{775933}$$

تبسيط.

$$x+869=\sqrt{775933} x+869=-\sqrt{775933}$$

اطرح 869 من طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$