حل x^2+12x-25=0

$${ x }^{ 2 } +12x-25=0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\sqrt{61}-6\approx 1.810249676$$

$$x=-\left(\sqrt{61}+6\right)\approx -13.810249676$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+12x-25=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 12 وعن c بالقيمة -25 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

مربع 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-25\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -25.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+100}}{2}$$

اجمع 144 مع 100.

$$x=\frac{-12±\sqrt{244}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 244.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -12 مع 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-12}{2}$$

اقسم -12+2\sqrt{61} على 2.

$$x=\sqrt{61}-6$$

حل المعادلة x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{61} من -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-12}{2}$$

اقسم -12-2\sqrt{61} على 2.

$$x=-\sqrt{61}-6$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{61}-6 x=-\sqrt{61}-6$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x-25=0$$

أضف 25 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}+12x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

ناتج طرح -25 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+12x=-\left(-25\right)$$

اطرح -25 من 0.

$$x^{2}+12x=25$$

اقسم 12، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 6، ثم اجمع مربع 6 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+12x+6^{2}=25+6^{2}$$

مربع 6.

$$x^{2}+12x+36=25+36$$

اجمع 25 مع 36.

$$x^{2}+12x+36=61$$

عامل x^{2}+12x+36. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+6\right)^{2}=61$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{61}$$

تبسيط.

$$x+6=\sqrt{61} x+6=-\sqrt{61}$$

اطرح 6 من طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{61}-6 x=-\sqrt{61}-6$$

حل مسائل x

$$x=\sqrt{61}-6\approx 1.810249676$$

$$x=-\sqrt{61}-6\approx -13.810249676$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+12x-25=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 12 وعن c بالقيمة -25 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

مربع 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-25\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -25.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+100}}{2}$$

اجمع 144 مع 100.

$$x=\frac{-12±\sqrt{244}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 244.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -12 مع 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-12}{2}$$

اقسم -12+2\sqrt{61} على 2.

$$x=\sqrt{61}-6$$

حل المعادلة x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{61} من -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-12}{2}$$

اقسم -12-2\sqrt{61} على 2.

$$x=-\sqrt{61}-6$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{61}-6 x=-\sqrt{61}-6$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x-25=0$$

أضف 25 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}+12x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

ناتج طرح -25 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+12x=-\left(-25\right)$$

اطرح -25 من 0.

$$x^{2}+12x=25$$

اقسم 12، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 6، ثم اجمع مربع 6 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+12x+6^{2}=25+6^{2}$$

مربع 6.

$$x^{2}+12x+36=25+36$$

اجمع 25 مع 36.

$$x^{2}+12x+36=61$$

عامل x^{2}+12x+36. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+6\right)^{2}=61$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{61}$$

تبسيط.

$$x+6=\sqrt{61} x+6=-\sqrt{61}$$

اطرح 6 من طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{61}-6 x=-\sqrt{61}-6$$