حل e^-0.0174z=0.5

$${ e }^{ -0.0174z } =0.5$$

حل مسائل z

$$z=\frac{5000\ln(2)}{87}\approx 39.83604486$$

خطوات استخدام تعريف اللوغاريتم

استخدم قواعد اللوغاريتمات والأسس لحل المعادلة.

$$e^{-0.0174z}=0.5$$

استخدم لوغاريتم طرفي المعادلة.

$$\log(e^{-0.0174z})=\log(0.5)$$

لوغاريتم العدد المرفوع إلى أس هو الأس مضروب في لوغاريتم العدد.

$$-0.0174z\log(e)=\log(0.5)$$

قسمة طرفي المعادلة على \log(e).

$$-0.0174z=\frac{\log(0.5)}{\log(e)}$$

بواسطة صيغة تغيير الأساس \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-0.0174z=\log_{e}\left(0.5\right)$$

اقسم طرفي المعادلة على -0.0174، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$z=-\frac{\ln(2)}{-0.0174}$$

حل مسائل z (complex solution)

$$z=-\frac{i\times 10000\pi n_{1}}{87}+\frac{5000\ln(2)}{87}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$