حل 2^31*4^50div2=4^5x

$${ 2 }^{ 31 } \times { 4 }^{ 50 } \div 2= { 4 }^{ 5x }$$

حل مسائل x

$$x=13$$

خطوات استخدام تعريف اللوغاريتم

اضرب طرفي المعادلة في 2.

$$2^{31}\times 4^{50}=2\times 4^{5x}$$

احسب 2 بالأس 31 لتحصل على 2147483648.

$$2147483648\times 4^{50}=2\times 4^{5x}$$

احسب 4 بالأس 50 لتحصل على 1267650600228229401496703205376.

$$2147483648\times 1267650600228229401496703205376=2\times 4^{5x}$$

اضرب 2147483648 في 1267650600228229401496703205376 لتحصل على 2722258935367507707706996859454145691648.

$$2722258935367507707706996859454145691648=2\times 4^{5x}$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$2\times 4^{5x}=2722258935367507707706996859454145691648$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$4^{5x}=\frac{2722258935367507707706996859454145691648}{2}$$

اقسم 2722258935367507707706996859454145691648 على 2 لتحصل على 1361129467683753853853498429727072845824.

$$4^{5x}=1361129467683753853853498429727072845824$$

استخدم لوغاريتم طرفي المعادلة.

$$\log(4^{5x})=\log(1361129467683753853853498429727072845824)$$

لوغاريتم العدد المرفوع إلى أس هو الأس مضروب في لوغاريتم العدد.

$$5x\log(4)=\log(1361129467683753853853498429727072845824)$$

قسمة طرفي المعادلة على \log(4).

$$5x=\frac{\log(1361129467683753853853498429727072845824)}{\log(4)}$$

بواسطة صيغة تغيير الأساس \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5x=\log_{4}\left(1361129467683753853853498429727072845824\right)$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$x=\frac{65}{5}$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{5\ln(2)}+13$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$