حل left(x+1right)^2+left(x+2right)^2=x+12

$${ \left(x+1 \right) }^{ 2 } + { \left(x+2 \right) }^{ 2 } =x+12$$

حل مسائل x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=1$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

اجمع x^{2} مع x^{2} لتحصل على 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

اجمع 2x مع 4x لتحصل على 6x.

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

اجمع 1 مع 4 لتحصل على 5.

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

اطرح x من الطرفين.

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

اجمع 6x مع -x لتحصل على 5x.

$$2x^{2}+5x+5=12$$

اطرح 12 من الطرفين.

$$2x^{2}+5x+5-12=0$$

اطرح 12 من 5 لتحصل على -7.

$$2x^{2}+5x-7=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 2x^{2}+ax+bx-7. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -14.

$$-1,14 -2,7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 5.

$$a=-2 b=7$$

إعادة كتابة 2x^{2}+5x-7 ك \left(2x^{2}-2x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(7x-7\right)$$

قم بتحليل ال2x في أول و7 في المجموعة الثانية.

$$2x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-1\right)\left(2x+7\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-1=0 و 2x+7=0.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

اجمع x^{2} مع x^{2} لتحصل على 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

اجمع 2x مع 4x لتحصل على 6x.

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

اجمع 1 مع 4 لتحصل على 5.

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

اطرح x من الطرفين.

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

اجمع 6x مع -x لتحصل على 5x.

$$2x^{2}+5x+5=12$$

اطرح 12 من الطرفين.

$$2x^{2}+5x+5-12=0$$

اطرح 12 من 5 لتحصل على -7.

$$2x^{2}+5x-7=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة 5 وعن c بالقيمة -7 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

مربع 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

اجمع 25 مع 56.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 81.

$$x=\frac{-5±9}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{-5±9}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-5±9}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -5 مع 9.

$$x=\frac{4}{4}$$

اقسم 4 على 4.

$$x=1$$

حل المعادلة x=\frac{-5±9}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 9 من -5.

$$x=-\frac{14}{4}$$

اختزل الكسر \frac{-14}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{7}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

اجمع x^{2} مع x^{2} لتحصل على 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

اجمع 2x مع 4x لتحصل على 6x.

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

اجمع 1 مع 4 لتحصل على 5.

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

اطرح x من الطرفين.

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

اجمع 6x مع -x لتحصل على 5x.

$$2x^{2}+5x+5=12$$

اطرح 5 من الطرفين.

$$2x^{2}+5x=12-5$$

اطرح 5 من 12 لتحصل على 7.

$$2x^{2}+5x=7$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{7}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{7}{2}$$

اقسم \frac{5}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{5}{4}، ثم اجمع مربع \frac{5}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

تربيع \frac{5}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

اجمع \frac{7}{2} مع \frac{25}{16} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

عامل x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{9}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

اطرح \frac{5}{4} من طرفي المعادلة.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$