حل left(x+1right)^2<144

$${ \left(x+1 \right) }^{ 2 } < 144$$

حل لـ x

$$x\in \left(-13,11\right)$$

خطوات الحل

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و2 بـ b و-143 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-143\right)}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{-2±24}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±24}{2} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=11 x=-13$$

إعادة كتابة المتباينة باستخدام الحلول التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)<0$$

لكي يكون الناتج سالباً، يجب أن تكون للقيم x-11 وx+13 علامات معاكسة. مراعاة الحالة عندما تكون القيمة x-11 موجبة والقيمة x+13 سالبة.

$$x-11>0 x+13<0$$

يعد هذا خاطئاً لأي x.

$$x\in \emptyset$$

مراعاة الحالة عندما تكون القيمة x+13 موجبة والقيمة x-11 سالبة.

$$x+13>0 x-11<0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x\in \left(-13,11\right).

$$x\in \left(-13,11\right)$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$x\in \left(-13,11\right)$$