حل left(6xright)^2+12x-10=0

$${ \left(6x \right) }^{ 2 } +12x-10 = 0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{11}-1}{6}\approx 0.386104132$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}-1}{6}\approx -0.719437465$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

توسيع \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}+12x-10=0$$

احسب 6 بالأس 2 لتحصل على 36.

$$36x^{2}+12x-10=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 36 وعن b بالقيمة 12 وعن c بالقيمة -10 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 36\left(-10\right)}}{2\times 36}$$

مربع 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 36\left(-10\right)}}{2\times 36}$$

اضرب -4 في 36.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144\left(-10\right)}}{2\times 36}$$

اضرب -144 في -10.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+1440}}{2\times 36}$$

اجمع 144 مع 1440.

$$x=\frac{-12±\sqrt{1584}}{2\times 36}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1584.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{11}}{2\times 36}$$

اضرب 2 في 36.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{11}}{72}$$

حل المعادلة x=\frac{-12±12\sqrt{11}}{72} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -12 مع 12\sqrt{11}.

$$x=\frac{12\sqrt{11}-12}{72}$$

اقسم -12+12\sqrt{11} على 72.

$$x=\frac{\sqrt{11}-1}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{-12±12\sqrt{11}}{72} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 12\sqrt{11} من -12.

$$x=\frac{-12\sqrt{11}-12}{72}$$

اقسم -12-12\sqrt{11} على 72.

$$x=\frac{-\sqrt{11}-1}{6}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{11}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{11}-1}{6}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

توسيع \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}+12x-10=0$$

احسب 6 بالأس 2 لتحصل على 36.

$$36x^{2}+12x-10=0$$

إضافة 10 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$36x^{2}+12x=10$$

قسمة طرفي المعادلة على 36.

$$\frac{36x^{2}+12x}{36}=\frac{10}{36}$$

القسمة على 36 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 36.

$$x^{2}+\frac{12}{36}x=\frac{10}{36}$$

اختزل الكسر \frac{12}{36} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 12 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{10}{36}$$

اختزل الكسر \frac{10}{36} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{5}{18}$$

اقسم \frac{1}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{6}، ثم اجمع مربع \frac{1}{6} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{5}{18}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{6} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{5}{18}+\frac{1}{36}$$

اجمع \frac{5}{18} مع \frac{1}{36} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{11}{36}$$

عامل x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{11}{36}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{36}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{11}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{11}}{6}$$

اطرح \frac{1}{6} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{11}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{11}-1}{6}$$