حل left(2x-1right)^2-left(x+1right)^2=9

$${ \left(2x-1 \right) }^{ 2 } - { \left(x+1 \right) }^{ 2 } =9$$

حل مسائل x

$$x=-1$$

$$x=3$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(2x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1-\left(x+1\right)^{2}=9$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1-\left(x^{2}+2x+1\right)=9$$

لمعرفة مقابل x^{2}+2x+1، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$4x^{2}-4x+1-x^{2}-2x-1=9$$

اجمع 4x^{2} مع -x^{2} لتحصل على 3x^{2}.

$$3x^{2}-4x+1-2x-1=9$$

اجمع -4x مع -2x لتحصل على -6x.

$$3x^{2}-6x+1-1=9$$

اطرح 1 من 1 لتحصل على 0.

$$3x^{2}-6x=9$$

اطرح 9 من الطرفين.

$$3x^{2}-6x-9=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$x^{2}-2x-3=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-3. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=-3 b=1$$

إعادة كتابة x^{2}-2x-3 ك \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

تحليل x في x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-3=0 و x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(2x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1-\left(x+1\right)^{2}=9$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1-\left(x^{2}+2x+1\right)=9$$

لمعرفة مقابل x^{2}+2x+1، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$4x^{2}-4x+1-x^{2}-2x-1=9$$

اجمع 4x^{2} مع -x^{2} لتحصل على 3x^{2}.

$$3x^{2}-4x+1-2x-1=9$$

اجمع -4x مع -2x لتحصل على -6x.

$$3x^{2}-6x+1-1=9$$

اطرح 1 من 1 لتحصل على 0.

$$3x^{2}-6x=9$$

اطرح 9 من الطرفين.

$$3x^{2}-6x-9=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة -6 وعن c بالقيمة -9 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

مربع -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\times 3}$$

اجمع 36 مع 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\times 3}$$

مقابل -6 هو 6.

$$x=\frac{6±12}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{6±12}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{6±12}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 6 مع 12.

$$x=\frac{18}{6}$$

اقسم 18 على 6.

$$x=3$$

حل المعادلة x=\frac{6±12}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 12 من 6.

$$x=-\frac{6}{6}$$

اقسم -6 على 6.

$$x=-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=3 x=-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(2x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1-\left(x+1\right)^{2}=9$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1-\left(x^{2}+2x+1\right)=9$$

لمعرفة مقابل x^{2}+2x+1، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$4x^{2}-4x+1-x^{2}-2x-1=9$$

اجمع 4x^{2} مع -x^{2} لتحصل على 3x^{2}.

$$3x^{2}-4x+1-2x-1=9$$

اجمع -4x مع -2x لتحصل على -6x.

$$3x^{2}-6x+1-1=9$$

اطرح 1 من 1 لتحصل على 0.

$$3x^{2}-6x=9$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{9}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{9}{3}$$

اقسم -6 على 3.

$$x^{2}-2x=\frac{9}{3}$$

اقسم 9 على 3.

$$x^{2}-2x=3$$

اقسم -2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -1، ثم اجمع مربع -1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

اجمع 3 مع 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

عامل x^{2}-2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

تبسيط.

$$x-1=2 x-1=-2$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$x=3 x=-1$$