حل sqrt{y+3}=sqrt{y}+sqrt{3}

$$\sqrt{ y+3 } = \sqrt{ y } + \sqrt{ 3 }$$

حل مسائل y

$$y=0$$

خطوات الحل

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(\sqrt{y+3}\right)^{2}=\left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{y+3} بالأس 2 لتحصل على y+3.

$$y+3=\left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$y+3=\left(\sqrt{y}\right)^{2}+2\sqrt{y}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{y} بالأس 2 لتحصل على y.

$$y+3=y+2\sqrt{y}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$y+3=y+2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

اطرح y من الطرفين.

$$y+3-y=2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

اجمع y مع -y لتحصل على 0.

$$3=2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}+3=3$$

اطرح 3 من الطرفين.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}=3-3$$

اطرح 3 من 3 لتحصل على 0.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 2\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{y}}{2\sqrt{3}}=\frac{0}{2\sqrt{3}}$$

القسمة على 2\sqrt{3} تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2\sqrt{3}.

$$\sqrt{y}=\frac{0}{2\sqrt{3}}$$

اقسم 0 على 2\sqrt{3}.

$$\sqrt{y}=0$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$y=0$$

استبدال 0 بـ y في المعادلة \sqrt{y+3}=\sqrt{y}+\sqrt{3}.

$$\sqrt{0+3}=\sqrt{0}+\sqrt{3}$$

تبسيط. تفي القيمة y=0 بالمعادلة.

$$3^{\frac{1}{2}}=3^{\frac{1}{2}}$$

للمعادلة \sqrt{y+3}=\sqrt{y}+\sqrt{3} حل فريد.

$$y=0$$