حل sqrt{x-5}=2sqrt{x}

$$\sqrt{ x-5 } =2 \sqrt{ x }$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

خطوات الحل

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{x-5} بالأس 2 لتحصل على x-5.

$$x-5=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

توسيع \left(2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$x-5=2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

احسب 2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$x-5=4\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{x} بالأس 2 لتحصل على x.

$$x-5=4x$$

اطرح 4x من الطرفين.

$$x-5-4x=0$$

اجمع x مع -4x لتحصل على -3x.

$$-3x-5=0$$

إضافة 5 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$-3x=5$$

قسمة طرفي المعادلة على -3.

$$x=\frac{5}{-3}$$

يمكن إعادة كتابة الكسر \frac{5}{-3} كـ -\frac{5}{3} عن طريق استخراج العلامة السالبة.

$$x=-\frac{5}{3}$$

استبدال -\frac{5}{3} بـ x في المعادلة \sqrt{x-5}=2\sqrt{x}.

$$\sqrt{-\frac{5}{3}-5}=2\sqrt{-\frac{5}{3}}$$

تبسيط. تفي القيمة x=-\frac{5}{3} بالمعادلة.

$$\frac{2}{3}i\times 15^{\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}i\times 15^{\frac{1}{2}}$$

للمعادلة \sqrt{x-5}=2\sqrt{x} حل فريد.

$$x=-\frac{5}{3}$$