حل sqrt{x+3}=sqrt{5x}-1

$$\sqrt{ x+3 } = \sqrt{ 5x } -1$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{65} + 9}{8} \approx 2.132782219$$

خطوات الحل

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}=\left(\sqrt{5x}-1\right)^{2}$$

احسب \sqrt{x+3} بالأس 2 لتحصل على x+3.

$$x+3=\left(\sqrt{5x}-1\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(\sqrt{5x}-1\right)^{2}.

$$x+3=\left(\sqrt{5x}\right)^{2}-2\sqrt{5x}+1$$

احسب \sqrt{5x} بالأس 2 لتحصل على 5x.

$$x+3=5x-2\sqrt{5x}+1$$

اطرح 5x+1 من طرفي المعادلة.

$$x+3-\left(5x+1\right)=-2\sqrt{5x}$$

لمعرفة مقابل 5x+1، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$x+3-5x-1=-2\sqrt{5x}$$

اجمع x مع -5x لتحصل على -4x.

$$-4x+3-1=-2\sqrt{5x}$$

اطرح 1 من 3 لتحصل على 2.

$$-4x+2=-2\sqrt{5x}$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(-4x+2\right)^{2}=\left(-2\sqrt{5x}\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(-4x+2\right)^{2}.

$$16x^{2}-16x+4=\left(-2\sqrt{5x}\right)^{2}$$

توسيع \left(-2\sqrt{5x}\right)^{2}.

$$16x^{2}-16x+4=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5x}\right)^{2}$$

احسب -2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$16x^{2}-16x+4=4\left(\sqrt{5x}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{5x} بالأس 2 لتحصل على 5x.

$$16x^{2}-16x+4=4\times 5x$$

اضرب 4 في 5 لتحصل على 20.

$$16x^{2}-16x+4=20x$$

اطرح 20x من الطرفين.

$$16x^{2}-16x+4-20x=0$$

اجمع -16x مع -20x لتحصل على -36x.

$$16x^{2}-36x+4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 16 وعن b بالقيمة -36 وعن c بالقيمة 4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

مربع -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

اضرب -4 في 16.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-64\times 4}}{2\times 16}$$

اضرب -64 في 4.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-256}}{2\times 16}$$

اجمع 1296 مع -256.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1040}}{2\times 16}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1040.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±4\sqrt{65}}{2\times 16}$$

مقابل -36 هو 36.

$$x=\frac{36±4\sqrt{65}}{2\times 16}$$

اضرب 2 في 16.

$$x=\frac{36±4\sqrt{65}}{32}$$

حل المعادلة x=\frac{36±4\sqrt{65}}{32} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 36 مع 4\sqrt{65}.

$$x=\frac{4\sqrt{65}+36}{32}$$

اقسم 36+4\sqrt{65} على 32.

$$x=\frac{\sqrt{65}+9}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{36±4\sqrt{65}}{32} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4\sqrt{65} من 36.

$$x=\frac{36-4\sqrt{65}}{32}$$

اقسم 36-4\sqrt{65} على 32.

$$x=\frac{9-\sqrt{65}}{8}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{65}+9}{8} x=\frac{9-\sqrt{65}}{8}$$

استبدال \frac{\sqrt{65}+9}{8} بـ x في المعادلة \sqrt{x+3}=\sqrt{5x}-1.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{65}+9}{8}+3}=\sqrt{5\times \frac{\sqrt{65}+9}{8}}-1$$

تبسيط. تفي القيمة x=\frac{\sqrt{65}+9}{8} بالمعادلة.

$$\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\times 65^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\times 65^{\frac{1}{2}}$$

استبدال \frac{9-\sqrt{65}}{8} بـ x في المعادلة \sqrt{x+3}=\sqrt{5x}-1.

$$\sqrt{\frac{9-\sqrt{65}}{8}+3}=\sqrt{5\times \frac{9-\sqrt{65}}{8}}-1$$

تبسيط. لا تفي القيمة x=\frac{9-\sqrt{65}}{8} بالمعادلة نظراً لأن الجانبي الأيمن والأيسر لهما علامة عكسية.

$$-\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\times 65^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{9}{4}+\frac{1}{4}\times 65^{\frac{1}{2}}$$

استبدال \frac{\sqrt{65}+9}{8} بـ x في المعادلة \sqrt{x+3}=\sqrt{5x}-1.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{65}+9}{8}+3}=\sqrt{5\times \frac{\sqrt{65}+9}{8}}-1$$

تبسيط. تفي القيمة x=\frac{\sqrt{65}+9}{8} بالمعادلة.

$$\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\times 65^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\times 65^{\frac{1}{2}}$$

للمعادلة \sqrt{x+3}=\sqrt{5x}-1 حل فريد.

$$x=\frac{\sqrt{65}+9}{8}$$